信号与系统中把电路用微分方程表示的方法?

根据电路图写微分方程比较简单

因为一般是零状态的

用电容特性 i=cdu/dt 电感特性 u=ldi/dt列写kvl或kcl即可

从微分方程画电路图可以先取拉氏变换,然后把每项凑成s或1/s的形式,对应电感和电容,再根据式子画出电路图

有关于电路分析中二阶电路微分方程求解的问题

电容取电压为状态变量，ic(t)=Cduc(t)/dt，电感取电流为状态变量ul(t)=Ldil(t)/dt，电阻不是动态元件，ur(t)=r ir(t)。

微分方程就是用以上电流电压关系，按照KCL和KVL列方程，与稳态电路一样。

信号与系统写出电路系统的微分方程

题目给出的微分方程是常系数齐次线性微分方程

则有特征方程r²+4r+5=0，解得该方程的一对共轭负根r1=-2+i，r2=-2-i

其中-2=-（4/2），1=√（45-4²）/2

按特征方程有一对共轭负根情况，写出通解i=e^-2t（C1cost+C2sint）

按题目给出的初始条件，t代0，i=C1cos0=10，C1=10

di（0）/dt=0，将i对t求一阶导数，t代0，可求得C2=20

将求得常数带入通解，i=e^-2t(10cost+20sint)

这个电路图的微分方程为什么是这样的？怎么得出来的？请大神们详细说明解答！

设电容两端电压为uc，根据kvl 有us(t)-2i(t)-di(t)/dt=uc;流过电容的电流ic=duc/dt;则流过右边电感的电流为i(t)-ic;根据kvl 有 uc=d[i(t)-ic]/dt2+i(t)-ic; 把uc都用第一个式子表示 就得到以i（t）为输出响应的方程；

用u（t）也可以类似求出

原本的电压形式为 e=Uc + UL + Ur

假设回路电流为i，那么 Uc=(1/C)∫idt UL=Ldi/dt Ur=Ri，带入就是

e=(1/C)∫idt + Ldi/dt + Ri

两边都导一次，再乘以C就化简成二阶方程

ps：电感的自感电压方向我记不清了，原来看书就没太仔细，这个式子里是+还是-，望指教。