求中运算放大器的输出电压及输入电压之间的微分方程及传递函数。(请写上具体过程)

设：A为电容C1中的电流，B为电阻R1中的电流，i(t)为R2、C2支路中的电流，则有i(t)=A+B。

电流方向均为从左至右。各电容两端电压的初值为0。

输入与输出的关系：

i(t)*R2+uc2(t)+uo(t)=0

（A+B）R2+uc2(t)+uo(t)=0

[C1*(duc1/dt)]R2+B*R2+uc2(t)+uo(t)=0 (A=C1*duc1/dt)

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+uc2(t)+uo(t)=0 (B=ui(t)/R1)

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+(1/C2)∫i(t)dt+uo(t)=0 (uc2(t)=[1/C2∫i(t)dt]+uc2(0))

因为 i(t)=B+A=ui(t)/R1+C1*duc1/dt

所以 (1/C2)∫i(t)dt= [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1

即

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1+uo(t)=0

因为 ui(t)=uc1(t)

所以

R2C1*dui(t)/dt+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)ui(t)+uo(t)=0

传递函数

R2C1sUi(s)+Ui(s)R2/R1+Ui(s)/R1C2+Ui(s)C1C2+Uo(S)=0

G(s)=Uo(s)/Ui(s)

=-1/[R2C1s+1/(R1C2s)+R2/R1+C1/C2]

简介：

运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器。其输出信号可以是输入信号加、减或微分、积分等数学运算的结果。由于早期应用于模拟计算机中用以实现数学运算，因而得名“运算放大器”。

由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。

就是基尔霍夫电流电压定理~~令流经电阻R1的电流为i，流经电容C1,C2的电流用i1和i2表示。 e(t)=i*R1+v1(t),v1(t)=i2*R2+v2(t), i=i1+i2，i1=C1*dv1(t)/dt，i2=C2*dv2(t)/dt, 消去中间变量v1(t)即可得该微分方程。