一阶微分方程怎么解？

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)，

通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}，

用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次；

扩展资料：

微分方程伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。?动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

一阶电路的三要素公式如下：

一阶动态电路的三要素法公式： u1-u2*e^(-t/rc)。u1稳定状态t趋向无穷，u1-u2初始状态t=0，rc时间常数。

在一个电路简化后(如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件)，含有一个动态元件的线性电路，其方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。在这样的电路中的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1。上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义.fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t~∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。

(随t作稳定变化)。fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t~∞，fh(t)~0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定。