首先，我们需要根据电路图列出电路方程，对于电阻电容并联电路，可用基尔霍夫第一定律进行方程的列出。其次，根据电容电压和电阻电流的关系，可将微分方程转化为常微分方程。然后，通过求解常微分方程可得到所求电路响应的解析解。最后，将所得解析解代回原微分方程中求解待定常数即可得到完整的电路响应。
电路分析的题，7-16列出电感电流为变量的一阶微分方程 / 7-17电容电流为变量的
在线性电路系统，n阶微分方程一般化为n元一阶微分方程组来求解 (状态变量法)。
状态方程 dX/dt＝AX＋Be，微分方程组；
输出方程 Y＝CX＋De，代数方程。
A B C D为矩阵，A为系统主矩阵，Ⅹ为各状态变量排成的列向量，e为各电源Us和Ⅰs排成的列向量。求解低阶微分方程时，转为微分方程组并不显示优势，有时反显得麻烦。对于复杂电路大型微分方程组则表现很多优势。①前者只适应单输入、单输出( I/O )情形；后者适用于多输入多输出情形 (MIMO)。②能计算到电路系统内每个元件或网络电流与电压，以防止系统内发生电压电流∞，防止电路进入非线性区，防止电路被烧坏。③ 对线性电路系统主矩阵A可求特征值，由此判定系统的稳定性。④ 方程组描述的线性系统满足可控制性。对系统加一个激励信号，使系统从一工作状态转为另一工作状态，这就对系统实现了控制。矩阵A、B决定的控制矩阵Mc，Mc可判定系统是否可控，Mc可逆(或满秩)时系统即可控。⑤方程组描述的线性系统满足可观测性。只有能够观测的系统才能控制它的运行状态。矩阵A、C决定的观测矩阵Mo，Mo可判定系统是否可观测，Mo满秩时系统可观测。⑥求解线性微分方程组，特别适合编写程序交计算机完成，一般采用数值解法。⑦教科书提供求解公式为。
▲第一项为0输入响应 ~ (无输入电源、有初始储能)。X(0) 是0输入时系统的 初始值 (初始电压、电流)；
▲第二项为0初态响应 ~ (无初始储能、有输入电源)。 u(t) → u(τ)是电源Us及Is排成的列向量，即前面用字母e表示的电源向量。
7-16解：先进行电源的等效变换：
受控电压源串联电阻R2，等效为：μU1/R2的电流源、并联电阻R2；
电压源串联电阻R3，等效为：Us/R3的电流源、并联电阻R3。
两个电流源并联，等效为：（μU1/R2-Us/R3）的电流源，方向向下；
两个电阻并联，等效为：R2∥R3=R2R3/（R2+R3）；
电流源并联电阻，等效为电压源：（μU1/R2-Us/R3）×R2R3/（R2+R3）、串联电阻R2R3/（R2+R3）。其中电压源正方向为下正上负。
将U1=iL×R1代入，并列出回路电压方程：
L×diL/dt+（μiLR1/R2-Us/R3）×R2R3/（R2+R3）=iL×[R1+R2R3/（R2+R3）]。
这就是所求的微分方程。
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