什么是筛法公式

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筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。筛法公式就是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的公式。

详情介绍

筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。筛法公式就是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的公式。

筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数（素数）的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。

迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数公式，但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的了解。

素数定理（prime number theorem）是素数分布理论的中心定理，是关于素数个数问题的一个命题：设x≥1，以π(x)表示不超过x的素数的个数，当x→∞时，π(x)～Li(x)或π(x)～x/ln(x)。（Li(x)为对数积分）

中文名

筛法公式

外文名

Sieve formula

目的

求不超过自然数N的所有质数

领域

数学

来源

埃拉多斯染尼氏筛法

相关名词

素数公式

筛法公式简介

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。

筛法公式例子

详细列出算法如下：

列出2以后的所有序列：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

标出序列中的第一个素数，也就是2，序列变成：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

将剩下序列中，划掉2的倍数，序列变成：

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

如果这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。

本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：

剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划掉，主序列变成：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 25

我们得到的素数有：2，3

25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：

序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划掉，主序列成了：

2 3 5 7 11 13 17 19 23

我们得到的素数有：2，3，5 。

因为23小于5的平方，跳出循环.

结论：2到25之间的素数是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。