什么是两点间距离公式

最佳答案:

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

详情介绍

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

中文名

两点间距离公式

外文名

Distance between two points

学科

数学

性质

叙述了点和点之间距离的关系

应用

用于函数图形内求两点之间距离

分类

平面和空间两点间距离公式

两点间距离公式定义

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

两点间距离公式平面坐标形式

下面不加证明地给出几个公式。

两点间距离公式公式

设两个点A、B以及坐标分别为

、

，则A和B两点之间的距离为：

两点间距离公式推论

直线上两点间的距离公式：

设直线

的方程为

，点

，

为该线上任意两点，则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记

为直线AB的倾斜角，则

同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

两点间距离公式实例

现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。

在黑板上画出A，B两点，如图1：

那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？

我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？

首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。

如图2：

显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这

个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出AB呢？

由勾股定理可以得知：

由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为N1，N2，所以：

因此可知：

AB=|20-（-20）|+|（-10）-20|=2500

所以

。

我们已经求出了A、B两城的距离。我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？

不妨设A（x1,y1），B（x2,y2）。因此可以推出

两点间距离公式三维坐标形式

两点间距离公式公式

设

，

，则

两点间距离公式推导过程

在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即

，

轴上）的距离，再计算两点在

轴上的垂直距离

。再次用勾股定理，即证。

两点间距离公式极坐标形式

公式

下面不加证明地给出该公式。设极坐标系中两点

，

，则

两点间距离公式异面直线上两点间距离

异面直线上两点间距离公式是

。