什么是焦半径公式

最佳答案:

连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。

详情介绍

连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。

中文名

焦半径公式

外文名

focal radius

涉及学科

高中数学

概念

圆锥曲线上点与对应焦点线段长度

分类

椭圆，双曲线，抛物线

证明

代入法

数学思想

逻辑证明

焦半径公式定义

连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

焦半径公式应用分类

焦半径公式椭圆

设M（m ，n）是椭圆

（a大于b,b大于0）的一点，r₁和r₂分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN₁∣= r₂/∣MN₂∣=e

可得：r₁= e∣MN₁∣= e（a/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a/ c-m）= a-em。

所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em

焦半径公式双曲线

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程

，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)

焦半径公式抛物线

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是

焦准距p=

,在椭圆中，p=

-c；在双曲线中，p=c-

。

抛物线的通径是2p

抛物线y=2px (p＞0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.