基尔霍夫电压定律公式是什么?

基尔霍夫电压定律是电路中电压所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。

在任何一个闭合回路中，各元件上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0。

基尔霍夫(电路)定律是求解复杂电路的电学基本定律。在19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点 (节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。

刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。

基尔霍夫电压定律表明： 沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。 或者描述为： 沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。 以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m 是这闭合回路的元件数目，vk 是元件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。 在静电学里，电势定义为电场的负线积分：

其中，Φ(r) 是电势，E 是电场，L 是从参考位置到位置 r 的路径，dl 是这路径的微小线元素。那么，基尔霍夫电压定律可以等价表达为：

其中，C 是积分的闭合回路。

这方程乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 C 的磁通量为常数，则这方程成立。

这方程指明，电场沿着闭合回路 C 的线积分为零。将这线积分切割为几段支路，就可以分别计算每一段支路的电压。 应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下： 电动势的方向 (由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路(如图2)的基尔霍夫电压方程写成：

-E1+E2=-I1R1+I2R2+I3R3-I4R4

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。