RC电路中拉普拉斯变换的推导

其实很简单。根据拉氏变换倒数定理，dq/dt=sq(s)-q(0)[其中q(s)是q(t)作拉式变换后得的，s是一个转换因数，你不妨把它当常量]，Vin=R*dq/dt+q/C作拉式变换后就变成9-4式，其中Vin和q都要作拉式变换，q的一阶导用导数定理变换。常微分方程的求解一般可以用拉普拉斯变换及其反演解决，具体的关于拉式变换的推导及运用你最好查一下相关资料。

设电源内阻r,外接负载电阻R,电流I,总功率P,输出功率Pout

则有 P=I^2(r+R)

Pout=I^2*R

P/Pout=(r+R)/R＝r/R+1

基本公式a+b>=2√ab

则有P/Pout＝r/R+1>=2√(r/R*1)

当r/R＝1时,上式P/Pout有最小值

即内阻和外接负载电阻相等时,输出功率最大

这个不太好简单说,正规的证明思路就是这样,如果理解有困难的话

可以用数字代入法来验证一下就可以

电压设为6V,内阻r＝2Ω

当负载电阻R＝1Ω时,电流＝6/（2+1）＝2A

输出功率P＝I^2*R＝4*1＝4W

当负载电阻R＝2Ω时,电流＝6/（2+2）＝1.5A

输出功率P＝I^2*R＝2.25*2＝4.5W

当负载电阻R＝3Ω时,电流＝6/（2+3）＝1.2A

输出功率P＝I^2*R＝1.44*3＝4.32W

这样能理解么?

还有一种理解方式

你的问题中,电源属于电压源的,没有输出功率的限制

该电源的最大功率是当负载电阻为零时,功率都由内阻消耗,输出功率为零

该电源的最小功率是当负载电阻为无穷大时,空载,输出功率也为零

在负载电阻变化时,其输出功率的大小是呈抛物线的,其顶点就是与内阻相等时