小学数学逻辑思维能力的培养

小学数学逻辑思维能力的培养

小学数学逻辑思维能力的培养，思维是大脑对客观事物的一般特性。思维能力的培养是小学数学教学的主要任务之一，可以培养学生的思维能力。下面来看看小学数学逻辑思维能力的培养。

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一、坚持以人为本

从心理学的角度来说，思维有着多样化的特点，且小学数学也是小学阶段教学中的基础学科之一。因此，在教学中教师就要注重培养学生的创造性思维，也就是逻辑思维能力。可以说教学活动就是针对教师与学生来进行的。首先，作为教学活动中的主体，学生正处于身心发展的重要阶段，其性格与学习能力等方面都存在着一定的差异。

且数学知识又是一门逻辑性较强的学科。因此，在教学中教师就要从这一阶段学生的特点出发，坚持以人为本的教学理念，让学生用自己喜欢的方式实现有效学习。采用有效的教学方法，可以拉近教师与学生之间的距离，同时也可以有效提高学生的逻辑思维能力。

其次，教师作为教学活动中的指导者，要及时更新自身的教学理念。在传统的教学模式中，教师过度向学生讲授数学知识，并不关心学生是否能够接受，且对于学生来说，只能被动地接受知识，这样就降低了学生的学习效果。

因此，针对这一现象，在课堂教学中教师要及时创新教学理念，发挥学生的主体性，同时还要鼓励学生进行自主思维，通过自主学习提出自己的看法，提高师生之间的交流效果，保证数学课堂的亲和性，促进学生逻辑思维能力的发展。

如，学生在学习“三角形的认识”的过程中，教师就要给学生展示出色彩比较鲜艳的，同时还要包含不同的三角形、正方形以及长方形等，引导学生进行分类，提高学生的学习积极性。从学生感兴趣的方面入手，可以让学生更好地进入课堂中去。

同时教师还要向学生提出问题，引导学生进行思考，并为学生创设出相应的教学情境，促进学生的思维发展。通过情境的影响，可以让学生产生质疑。在学生遇到困难时，教师还要及时到学生身边，引导学生解决问题，从而提高学生的逻辑思维能力和课堂教学的质量。

二、创设出真实的教学情境

只有借助真实的教学情境，才能保证课堂教学的活跃性。因此，在教学中，教师首先要坚持从教学内容出发，给学生创设出适宜的'教学情境，同时还要保证教学是从学生生活出发的，这样才能让学生将所学到的数学知识运用到生活中去。

因此，在教学中教师就可以从教学内容上进行设计，融入生活情境，给学生营造出适宜的学习氛围，以此来提高课堂教学的活跃性，帮助学生主动进入学习，保证课堂教学的活力。

其次，在教学中教师还要关注好细节问题，突出教学的真实性，借助教学活动来提高学生的学习效果。对于教师来说，就要及时关注教学活动，找出其中存在的问题，正确地引导学生，培养好学生的逻辑思维能力。

如，在教学“找规律”的过程中，教师要先向学生提出问题，然后引导学生进行思考，如你们知道什么是排列吗？借助问题教师就可以从学生体育活动的排队上入手，选择几名学生到讲台上，按照不同的情况来进行排队，以此来引导学生思考。

在这种教学情境的影响下，可以促使学生进入思考中去，同时也可以让学生积极参与到课堂中。在学生讨论结束后，教师就要选择学生来说出讨论的结果。借助这种教学方法，可以有效地引入新课知识，这样也就提高了学生的学习效果。

三、尊重学生的差异性

由于受到多种因素的影响，学生的性格特点以及学习能力等方面存在着一定的不同。因此，教师在教学中就要尊重学生的差异性，正确面对每一个学生，同时还要尊重学生的主体地位，避免差异对待学生。

在课堂教学中教师要创造出相应的机会，让每个学生都可以展现自我，以此来帮助学生实现多元化的发展，促进学生逻辑思维能力的发展。其次，在教学中教师就可以从学生的接受能力入手，制定出不同的教学计划，采取有针对性的教学方法，满足学生的个性化发展需求。

综上所述可以看出，小学时期正是学生身心发展的重要阶段。因此，在教学中教师就要认识到培养学生思维能力的重要性，采取有针对性的措施，鼓励学生积极参与到学习中去，提高学生的学习效果。

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一、鼓励一题多解，发展创新思维能力

《义务教育数学课程标准》(下简称“课程标准”)指出：“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”组织小学数学课堂教学活动时，教师应当努力促进学生创新思维能力发展。经过教学实践证明，一题多解是促进创新思维能力发展的重要手段，值得在小学数学课堂进行尝试。

二、开展类比教学，发展比较思维能力

课程标准指出：“(学生)能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。”

比较思维能力是一种重要的思维品质，在平时的课堂教学活动之中，教师应该通过类比教学训练学生的比较思维能力，这对于促进学生数学核心素养发展具有重要意义。

五年级下册“因数和倍数”教学中，教材先安排了公因数概念的讲解，然后安排了公倍数概念的讲解，在公倍数概念的教学中，我类比旧知识公因数概念进行导入：首先要求学生分别找出6和8这两个数的因数，然后要求学生找出这两个数的共同因数是什么?学生将6和8的因数一一列出，很快就得出结论：6和8的共同因数是1、2。

我又分析道：1、2是6和8的共有因数，在数学上，两个或两个以上的自然数中，如果有它们的共有因数，那么共有因数就叫做公因数。同理，两个或两个以上的自然数中，如果有它们的共有倍数，那么共有因数就叫做公倍数。这样一经类比之后，学生很快就掌握了公倍数的概念，大大提高了教学效率，实现了比较思维能力的全面发展。

三、引入信息技术，发展想象思维能力

课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

通过信息技术化静为动、化繁为简，有助于学生在抽象的数学模型与形象的真实生活之间建立有机联系，进而促进其想象思维能力的良性发展。

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一、进行类比迁移，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点：

1、培养学生对数的概括能力。

数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。

2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。

根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤：

①摆出实物;提供思维材料;

②列出加法式子的结果;

③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果;

④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。

在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。

3、培养掌握应用题结构的能力。

各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。

如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。

二、进行合理联想，培养思维的敏捷性

思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点：

1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。

对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。

2、计算过程中传授一些速算方法。

例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。训练学生敏锐的感知，例如

①10X5X210÷5X210÷(5X2)10÷5÷2

②8÷4+8÷48÷4X8÷48X4÷8X4

③32—8÷432÷8X432+8÷4

通过反复训练，引导学生合理联想，沟通知识间的内在联系，是训练学生思维敏捷一条行之有效的途径。

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推荐信息论创始人香农关于创造性思维的研究，这个演讲于 1952 年 3 月 20 日在贝尔实验室的办公室作为内部系列讲座的一部分。

优秀研究者必备三要素：

训练和经验（training and experience）

一定程度的智力或天赋（a certain amount of intelligence or talent）

动机（motivation）、好奇心（curiosity）

香农给出的创造性思考清单：

简化（simplification.）

类比（seeking similar known problems）

多角度复述（restate it in just as many different forms）

概括（generalization）

结构性分析（structural analysis）

反过来想（the idea of inversion of the problem.）

以下为演讲内容：

很小一部分人产生了最大比例的重要思想。 这类似于英国数学家图灵提出的观点，他认为人类的大脑就像一块铀。 人类的大脑，如果低于临界圈，你向它发射一个中子，撞击会产生更多的中子。 它导致了极具爆炸性的问题，增加了铀的尺寸。 图灵说，这有点像人类大脑中的想法。 有些人，如果你把一个想法注入大脑，你就会得到一半的想法。 还有一些人超越了这一点，他们为每个想法提出两个想法。 他们就是那些无法忍受的人。 我不想在这里显得任性，我不认为我已经超越了这个曲线的膝盖，我不认识任何人。 我确实认识一些人。 例如，我认为任何人都会同意艾萨克?牛顿处于这条曲线（暂时没有找到这条曲线）的顶端。 当你认为在他 25 岁的时候，他已经创造了足够多的科学、物理和数学，使 10 到 20 个人成为名人 —— 他创造了二项式定理、微分和积分、万有引力定律、运动定律、白光分解等等。 那么是什么使得曲线的这一部分上升呢？ 基本要求是什么？ 我认为我们可以列出三件对于科学研究或者任何发明或者数学或者物理学或者类似的东西是相当必要的事情。 我认为一个人没有这三样中的任何一样都无法生活下去。

第一个是显而易见的 —— 训练和经验。 你不会指望一个律师，无论他多么聪明，能给你一个新的物理学理论，或者数学或者工程学。

第二点是一定程度的智力或天赋。 换句话说，你必须有相当高的智商才能做好研究工作。 我认为没有任何一个优秀的工程师或科学家能够以 100 的智商相处，这是人类的平均智商。 换句话说，他的智商必须高于这个水平。 这个房间里的每个人都远远高于此。 我们可以说，这是环境的问题；智力是遗传的问题。

我认为这两点还不够。 我认为这里还有第三个因素，第三个因素 “制造” 了爱因斯坦或者艾萨克?牛顿。 我们称之为动机，没有比这更好的词了。 换句话说，你必须有某种动机，某种找到答案的欲望，找到事物运转原理的欲望。 如果你没有这些，你可能拥有世界上所有的训练和智慧，你没有问题，你不会只是找到答案。 这是一件很难说清楚的事。 这可能是性格的问题；也就是说，可能是早期的训练，早期的童年经历，你是否会激发科学研究的方向。 我认为从表面上看，它是几种东西的混合使用。 这根本不是深入分析的任何尝试，但我的感觉是，一个好的科学家拥有大量我们可以称之为好奇心的东西。 我不会再深究下去了。 他想知道答案。 他只是好奇事物是如何运转的，他想知道问题的答案；如果他看到了思考，他想提出问题，他想知道这些问题的答案。

然后就是不满意的想法。 我的意思并不是对世界的悲观不满 —— 我们不喜欢事物的本来面目 —— 而是一种建设性的不满。 这个想法可以用这样的话来表达:"这没问题，但我认为事情可以做得更好。 我认为有一个更好的方法来做到这一点。 我认为情况可以稍有改善。" 换句话说，当事情看起来不太对劲的时候，人们会不断地感到轻微的恼怒；我认为，当今社会的不满是优秀科学家的主要驱动力。

还有一件事，我在这里写的是看到最终的结果或达到所需结果的方法的乐趣，工程师的设计，设备等等。 我得到了一个大爆炸（big bang），我自己提供了一个定理。 如果我花了一个星期左右的时间试图证明一个定理，最终我找到了解决方案，我会得到一个大爆炸。 看到一个巧妙的方法解决一些工程问题，我感到非常兴奋，这是一个巧妙的电路设计，使用了非常少量的设备，并且显然从中得到了大量的结果。 我认为，就动机而言，这可能有点像胖子沃勒 (Fats Waller) 谈到摇摆音乐时所说的那样 ——"要么你有，要么你没有。" 如果你没有，如果你不想知道答案，你就不应该做研究工作。 尽管没有这种动机的人在其他领域可能会非常成功，但研究人员可能应该有一种极其强烈的想要找到答案的动力，这种动力如此强大，以至于他不在乎现在是否是五点钟ーー他愿意通宵工作来找到答案，如果有必要的话整个周末都在工作。 现在，这些都是好的，但是假设一个人有这三个特性，并且足够有用，那么有没有任何技巧，任何花招，他可以用来思考，实际上有助于创造性的工作，在研究工作中得到答案，一般来说，在找到问题的答案？ 我认为有，而且我认为它们在一定程度上可以分类。 你可以列出一个清单，我认为如果有人这样做的话会非常有用，所以我将列出一些我想出来的或者别人建议我的。 我认为，如果有意识地将这些方法应用到你必须解决的各种问题上，在许多情况下，你会比平时更快地找到解决方案，或者在你可能根本找不到的情况下。 我认为优秀的研究工作者会无意识地应用这些东西；也就是说，他们会自动地做这些事情，如果他们有意识地认为，在这种情况下，我会尝试这种方法，可能会更快地达到目的，尽管我不能记录这种说法。

我首先要谈到的是简单化的概念。 假设你有一个问题需要解决，我不在乎是什么样的问题 ---- 一个需要设计的机器，一个需要开发的物理理论，或者一个需要证明的定理，或者其他类似的东西 ---- 也许一个非常有效的方法就是试图从问题中剔除所有的东西，除了本质；也就是说，把问题缩小到最核心部分。 几乎你遇到的每个问题都被这样或那样的无关数据搞得糊里糊涂；如果你能把这个问题归结到主要问题上，你就能更清楚地看到你正在尝试做什么，也许还能找到解决方案。 现在，通过这样做，你可能已经剥离了你所追求的问题。 你可能已经把它简化到与你开始时的问题完全不同的程度；但是通常情况下，如果你能解决这个简单的问题，你可以对这个问题的解决方案进行改进，直到你回到你开始时的解决方案。

非常类似的设备正在寻找类似的已知问题。 我想我可以用这种方式来简略地说明这一点。你有一个问题 P 这里有一个你可能还不知道的解决方案 S。 如果你在所代表的领域有经验，你可能知道一个类似的问题，称之为 p'，这个问题已经被解决了，并且有一个解 s'，你所需要做的就是找到从这里的 p' 到 p 的类比，以及从 s' 到 s 的类比，以便回到给定问题的解。 这就是为什么一个领域的经验是如此重要的原因，如果你在一个领域有经验，你会知道成千上万的问题已经解决。 你的心理矩阵将充满 p 和 s 的不连通性，你可以找到一个相当接近于你试图解决的 p 的矩阵，然后转到相应的 s' 回到你要找的 s。 在任何一种心智思维中，两次小跳似乎比一次大跳要容易得多。

对于给定的问题，另一种方法是尝试尽可能多地以不同的形式重述它。 换个词。 改变观点，从每一个可能的角度来看。 在你做完这些之后，你可以尝试同时从几个角度来看问题，也许你可以洞察问题的真正基本问题，这样你就可以把重要的因素联系起来，得出解决方案。 真的很难做到这一点，但重要的是你做到了。 如果你不这样做，你很容易陷入思维的陷阱。 你从这里开始一个问题，然后在这里绕一个圈，如果你只能到达这一点，也许你会看清自己的道路；但是你不能从特定的心理障碍中挣脱出来，这些障碍以特定的方式来看待一个问题。 这就是为什么经常有一些对一个问题相当没有经验的人来到你面前，看着你的问题，然后像那样找到解决方案，而你已经为此努力了好几个月。 你已经进入了一些思维模式，其他人进来了，从一个全新的角度来看待这个问题。

我认为，帮助研究工作的另一个心理噱头是概括的想法。 这在数学研究中是非常强大的。 典型的数学理论以下面的方式发展来证明一个非常孤立的、特殊的结果，特殊的定理 —— 总有人会出现并开始推广它。 他会把它放在二维的地方，然后再把它放在 n 维的地方；或者，如果它是在某种代数领域，他会在一般的代数领域工作；如果它是在实数领域，他会把它变成一般的代数领域或类似的东西。 实际上，如果你只是记得这么做，这是很容易做到的。 如果一旦你找到了某个问题的答案，接下来要做的事情就是问问你自己是否还能概括这个问题 —— 我能做出同样的决定，做出一个更广泛的声明，包括更多的东西吗？我认为，在工程学方面，同样的事情应该记在心里。 如你所见，如果有人以一种聪明的方式做某事，你应该问自己，“我能以更普遍的方式应用同样的原则吗？” 我能用这个聪明的想法来解决更大类的问题吗？ 还有什么地方我可以用这个特殊的东西吗？"

接下来我要提到的是对问题进行结构分析的想法。 假设你有个问题，这里有一个解决方案。 你可能需要两次大的飞跃。 你可以尝试做的是把跳跃分解成大量的小跳跃。 如果这是一套数学公理，你试图证明的定理或结论，那么我试图一举证明这件事可能太过分了。 但是也许我可以想象一些次要的定理或命题，如果我可以证明这些，反过来，我最终会得到这个解。 换句话说，我用一组辅助解 1,2,3,4 等等，建立了一条通过这个域的路径，并试图在此基础上证明这一点，然后在这个基础上证明这些基础，我已经证明了这些基础，直到最终我到达了路径 s。 数学中的许多证明实际上是通过极其迂回的过程发现的。 一个人开始证明这个定理，他发现他在地图上到处游荡。 他一开始就证明了很多结果，但这些结果似乎并没有引导到任何地方，然后最终以解决给定问题的后门而告终；而且通常情况下，当这些结果完成后，当你找到了解决方案时，可能很容易进行简化；也就是说，在某个阶段，你可能会看到这里有短切线，你可能会看到那里有短切线。 在设计工作中也是如此。 如果你能设计出一种方法来做一些明显笨拙和笨重的事情，使用了太多的设备；但是当你真正得到了一些东西，你可以抓住它，你可以开始剪掉一些零件，看到一些零件真的是多余的。 你一开始就不需要它们。

现在我想提出的另一件事，是我在数学工作中经常遇到的，关于反过来思考的想法。 你试图在前提 p 的基础上得到解，然后你不能做到。 假设 s 是给定的命题，给定的公理，或者问题中给定的数字，你想要得到的是 p。 然后你会发现在这个方向上解决问题是相对容易的。 你会发现一条相当直接的路线。 如果是这样的话，通常可以小批量地处理它。 换句话说，你已经在这里标出了一条路径 —— 在那里。 你可以看到如何在小的阶段反演这些东西，也许只有三到四个难的步骤在证明。

现在我认为同样的事情也会发生在设计工作中。 有时我有过设计各种各样的计算机器的经验，我想用给定的数量来计算某些数字。 这恰好是一台玩尼姆游戏的机器，结果似乎相当困难。 如果需要相当多的继电器来做这个特定的计算，虽然它可以做。 但是后来我有了一个想法，如果我把问题颠倒过来，这将是非常容易做到的 —— 如果给定的和要求的结果被交换；这个想法导致了一种比第一个设计要简单得多的方法。 实现它的方法是通过反馈来完成；也就是说，从需要的结果开始，然后再运行它，直到通过它的值运行它，直到它与给定的输入匹配。 所以机器本身是向后工作的，把范围 s 放在数字上，直到它得到你实际得到的数字，在这一点上，直到它达到这个数字，使得 p 向你展示了正确的方法。

你好

仔细看过这些代码以后（因为你只给了截屏所以我也没法自己调试）

我觉得问题主要出在strip函数上

这里你不需要使用strip

可以用str的切片方法来remove 0

比如：

l = len(line1)

line1 = line1[:l-remove_num]

可以尝试一下

希望可以帮到你