数学建模校内选拔赛

中国季良大学“数学建模”课程将于2022年3月11日在中国大学MOOC平台开课。网站:https://www.icourse163.org/course/ZGJL-1463200165

一个

哪里去找数学的奥妙，不同的世界都有模型。你想成为数学模型专家吗？你想在数学模型大赛上一展风采吗？欢迎来到中国季良大学独家开发的数学建模课程。通过本课程，您将掌握数学建模方法，学习数学软件的应用，提高您的数学建模能力，探索和解决专业学习和生活中的数学问题，轻松参加数学建模竞赛。十年来，中国季良大学有695支队伍参加了全国大学生数学建模竞赛，其中576支队伍获奖，获奖率为82.8%。总分在全国所有参赛高校中排名第七，其中2015年获得国家一等奖5项，国家二等奖5项，2018年获得Matlab创新奖“全奖”。

2

课程概述

数学建模是一门面向实际问题，运用计算机技术，将数学理论应用于实践，通过建立和求解模型来解决实际问题的应用型课程。通过本课程的学习，可以学习常用的数学模型，熟悉建模方法，提高数学软件的应用技能，从而具备在专业学习和现实生活中解决数学问题的能力。

本课程涵盖数学建模导论、数学规划、统计回归、多元统计、微分方程、时间序列分析、图论与网络优化、数学建模论文写作、数学建模竞赛准备等模块，还包括Matlab、Lingo、SPSS等软件的编程技巧模块。课程既注重数学建模的基础知识，又注重提高软件编程技能，兼顾数学建模竞赛的相关训练。适合各类初学者学习，能有效提高数学建模能力，从而有利于参加各类数学建模竞赛。

三

教学目标

1.加深对所学数学理论的理解和掌握；并掌握建立数学模型的基本步骤、方法和技巧。

2.运用数学理论和方法，运用计算机技术和其他辅助手段，培养学生分析和解决实际问题的综合能力；培养学生应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽知识面，培养科研能力。

3.使学生了解数学科学及其广泛应用的重要性，深刻理解理论联系实际的重要性，进一步激发学生学习数学的兴趣。

4.使学生具有良好的数学思维和数学建模素养，能够解决社会经济、生活和工程实践中的一般数学问题。

5.使学生能够参加各级数学建模竞赛，并有能力获得一定的奖项。

6.通过对复杂问题的有效探索和解决，用科学精神、工匠精神和理性思维来审视复杂的数学现实，感受数学之美及其在现实中应用的重要性。

四

课程大纲

01

前言

了解数学模型和数学建模的基本概念，什么是数学建模竞赛，参加数学建模竞赛的意义是什么，掌握学习数学建模的基本方法，了解本课程的主要教学内容。

班级

1.1数学建模的概念

1.2学习数学建模的意义和方法

1.3数学建模竞赛

1.4课程的主要内容

02

数学规划模型

掌握线性规划模型的基本概念，了解线性规划模型的分类，熟悉整数规划模型、0-1规划模型、多目标规划模型的建模方法，熟悉经典的线性规划问题，熟练使用Lingo解决线性规划问题，知道Matlab解决线性规划问题的命令。

班级

2.1规划模式的概念

2.2线性规划模型

2.3线性规划模型的求解及Lingo介绍

2.4整数规划和0-1规划

2.5经典线性规划模型

2.6多目标规划

2.7 MATLAB中求解线性规划问题的命令

03

统计回归方法及Matlab软件求解

了解回归的基本概念，掌握一元线性回归、多元线性回归和非线性回归的基本模型，运用Matlab软件进行回归模型的参数估计和模型检验，掌握回归建模方法的应用和编程解决相关实际问题。

班级

3.1一元线性回归模型的概念

3.2一元线性回归模型的参数估计和软件实现

3.3一元线性回归的模型测试和软件实现

3.4多元线性回归模型及软件实现

3.5非线性回归模型及软件实现

04

统计基础

了解数据统计描述的基本概念，如和、最大值、相关系数、排序、频率、概率分布等。，并掌握运用Matlab对数据的统计描述；了解参数估计和假设检验的基本方法。在数据分析中，Matlab将用于参数估计和假设检验。

班级

4.1数据和相关Matlab命令的统计描述

4.2参数估计和相关的Matlab命令

4.3假设检验和相关的Matlab命令

05

数据拟合和插值

了解拟合和插值的基本概念，了解拟合和回归的区别，熟悉常用的拟合和插值方法，熟练使用Matlab对数据进行拟合和插值。

班级

5.1拟合问题及其实现

5.2一维插值及其实现

5.3 2D插值及其实现

06

时间序列分析模型

了解什么是时间序列，时间序列的常用建模方法，ARIMA模型的基本步骤。你可以识别和估计ARMA模型的参数，熟练使用Matlab或SPSS建立和求解ARIMA模型。

班级

6.1时间序列的基本概念

6.2 ARMA模型

6.3 ARMA模型的识别

6.4 ARIMA模式

6.5模型建模示例

07

主成分分析

了解主成分分析的基本概念，了解什么是主成分，掌握求解主成分分析的基本步骤和方法，使用Matlab软件或SPSS软件求解主成分。在实际问题中，能够合理解释主成分的实际意义，能够运用主成分分析进行综合评价和分析。

班级

7.1数据统计分析介绍

7.2问题的背景和陈述

7.3主成分分析的理论基础

7.4相关问题及实施步骤

7.5 Matlab示例解决方案

7.6 SPSS介绍和示例解决方案

08

聚类分析

了解聚类分析的基本概念，明确聚类分析能解决什么问题，掌握聚类分析的基本步骤和方法，掌握K-means聚类和层次聚类的基本含义，掌握Malab或SPSS在聚类分析中的应用。

班级

8.1聚类分析简介

8.2距离和相似数

8.3 K均值聚类算法步骤及SPSS实现

8.4层次聚类算法步骤及SPSS实现

8.5聚类分析的Matlab实现

09

判别分析

了解什么是判别分析，判别分析可以解决什么样的问题，了解判别分析的基本概念，掌握贝叶斯判别分析和Fisher判别分析的基本步骤，使用SPSS或Matlab计算判别分析。

班级

9.1判别分析简介

9.2分类器设计的基本概念

9.3贝叶斯判别分析

9.4费希尔判别分析

9.5判别分析例题解答

10

微分方程模型

了解什么是微分方程模型，利用微分方程对实际问题建模，了解微分方程解的概念，利用Matlab软件求解微分方程的解析解和数值解。

班级

10.1微分方程模型的概念

10.2微分方程模型的简单应用

10.3微分方程模型建模方法概述

10.4微分方程的Matlab求解方法

10.5微分方程模型实例分析

11

网络优化模型

了解网络优化的基本概念，最短路径和最小生成树的概念，求解最短路径的算法，求解最小生成树的算法，熟练使用Matlab求解最短路径和最小生成树，了解图的遍历。

班级

11.1网络优化模型的概念

1.2最短路径问题

1.3最小生成树问题

1.4图的着色问题

1.5图的遍历问题

12

数学建模竞赛的写作与准备

熟悉数学建模论文的基本结构，数学建模论文各部分的基本内涵，论文的写作模式，数学建模竞赛题和竞赛形式的特点，能够有效组队，熟悉竞赛准备，有效参加各类数学建模竞赛。

班级

12.1分析和撰写竞赛论文

12.2竞赛题的特点及分析

12.3如何有效准备数学建模竞赛？

中体积大规模数学模型天体群