什么是泊松定理

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泊松定理为一定理，由法国力学家、物理学家和数学家S.D.泊松提出。给出了伯努利试验中，当重复次数很大而概率很小时的近似公式。

详情介绍

泊松定理为一定理，由法国力学家、物理学家和数学家S.D.泊松提出。给出了伯努利试验中，当重复次数很大而概率很小时的近似公式。

中文名

泊松定理

外文名

Poisson Theorem

提出者

西莫恩·德尼·泊松

提出时间

1837年

适用领域

概率论与数理统计

应用学科

概率论

泊松定理定理内容

在独立试验中，以

代表事件

在试验中出现的概率，它与试验总数

有关，如果

，则当

时，有：

泊松定理证明

泊松定理法一

记

，则有

由于对于固定的k有：

因此：

定理证毕。

泊松定理法二

可利用母函数的唯一性可以很方便地加以证明。

定理中，二项分布

的母函数为：

于是有：

故当

时，有：

由母函数的唯一性，

，定理得证。