您提的问题，可以用正弦信号的正交性解释。
所谓正弦信号的正交性，是指任意两个不同频率的正弦信号的乘积，在[-π~π]上的积分等于零。而有功功率的定义，恰好是电压信号与电流信号乘积在一个周期内的均值。均值即为积分值除以积分时间。因此，不同频率的正弦波的电压和电流不会做功。
这个问题，证明也很简单：
p（t）=sin（ω1t+θ1）*sin（ω2t+θ2）
采用三角函数的积化和差公式
p（t）=-[cos（ω1t+θ1+ω2t+θ2）-cos（ω1t+θ1-ω2t-θ2）]/2
=1/2 cos（（ω1-ω2）t+（θ1-θ2））-1/2 cos（（ω1+ω2）t+（θ1+θ2））
上式中左右两项均为余弦函数，由于ω1！=ω2，所以（ω1-ω2）t+（θ1-θ2）！=0，所以上式在一个周期内的积分必然等于零。
证明完毕！
另外，由上式可知，如果ω1-ω2=0，但是，θ1-θ2=90°，左式恒等于0，右式积分为零，有功功率仍然等于0.这就是相同频率时，相位差为90°时的情形！
因此，不同频率的正弦波电压和电流的功率等于零还可以扩展为：
任意频率的正弦电压和电流，只要某一瞬间相位差达到90°，那么，其有功功率（一个周期内的平均功率）等于零。（相同频率要求初始相位差为90°，不同频率不论初始相位差多少，必然存在一个时刻，两者的相位差达到90°）
正弦交流电的三要素是：（1）最大值；（2）角频率；（3）初相位（初相）。
随时间作正弦规律变化的电流称正弦交流电。 大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流 或电压。表示为i=Imsin(ωt+α)或u= Umsin(ωt+α)。式中i、u为交流电电流、电 压的瞬时值，Im、Um为交流电电流、电压的最 大值，ω为交流电的角频率，α为交流电的初相 位。交流电比直流电有更普遍的应用价值。
交流电在实际使用中，如果用最大值来计算交流电的电功或电功率并不合适，因为毕竟在一个周期中只有两个瞬间达到这个最大值。为此人们通常用有效值来计算交流电的实际效应。
理论和实验都证明，正弦交流电的有效值等于“最大值乘以0.5的开平方’也可以用最大值除以根号2。
因除以一个数等于乘以这个数的倒数，也可以用最大值乘以根号2的倒数，根号2的倒数是0.707，因此可得有效值等于最大值乘以0.707。
大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示，即i(t)=Imsin(ωt+ji0)、u(t)=Umsin(ωt+ju0)、e(t)=Emsin(ωt+je0)
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