一次获得诺贝尔奖的「竞价策略」优化

编辑导语:竞价策略是用来控制费用的工具。竞价策略通过你的预算控制整体费用，可以帮助你控制单个优化事件的费用，竞价推广成为企业的必要选择之一；笔者分享了自己对竞价策略优化的思考和心得。让我们来看看。

假设你和老王同时竞拍一个广告位，你出价10元，老王出价8元，你中标；看起来你应该支付10元，但反直觉的是，在目前大多数广告系统中，你可能只需要支付8元。

我们来看看谷歌的竞价广告描述。下图红框确实采用了这种支付策略。

这似乎违背直觉和常识。我们从小到大看到的各种竞价，比如拍卖会或者招标会，都是出价最高者胜出，按照报价支付。

那么为什么这些广告系统需要调整竞价策略呢？下面是一个获得诺贝尔奖的策略调整。先说竞价策略的演变。

01传统投标策略

我们经常在电视剧里看到“拍卖”的场景。拍卖师走到摊位前拿出一幅古董字画，同时标出低价。然后坐在下面的很多竞拍者开始出价，100万，110万，150万。最后，当没有人出价更高时，拍卖师喊“150万一次，150万两次，150万三次”，成交，槌成交。这是最常见的英国拍卖，也称为公开拍卖。

除了“英式拍卖”，还有一种“荷兰式拍卖”，起源于荷兰的郁金香拍卖。其过程与“英式拍卖”相反。卖家从高到低出价，在这个过程中，如果有人愿意买，这个价格就是成交价。荷兰式拍卖也称为公开拍卖。

无论是英式拍卖还是荷兰式拍卖，都是公开拍卖，即需要竞买人公开陈述价格；然而，在许多情况下，投标人不愿意自己报价，因此产生了与公开拍卖相对的封闭式拍卖。

密封拍卖是竞买人将竞买金额密封在一个信封内，提交给拍卖人。投标金额一经提交，不得中途更改。最后，拍卖师打开信封，宣布出价最高的竞买人中标，并支付竞买价款。

这种方法在许多工程招标和房地产拍卖中使用。通常，在密封拍卖中，最高出价者以最高出价支付最终价格，这被称为密封第一价格拍卖。

02“密封首价拍卖”引发的问题

封首价拍卖的方式非常简单直观；但是，这样一来，投标人的决策过程就非常复杂了。作为竞拍者，他们希望在拍卖中获胜，尽可能少花钱。但由于多方参与竞价，如果价格低，可能会输，但价格不能高于拍卖的预估值。

也就是说，每个投标人都希望能够不超过自己的评估值，希望比其他投标人略高，但问题是大家都不知道各方的报价，所有投标人都会面临这种情况；所以每个竞拍者都会搞一套复杂的预测策略，最后的拍卖结果往往会产生意想不到的结果。对于拍卖师来说，每次收入都会不稳定。

比如一次竞价，我对标的价值的估价是10万元，但我可能估计其他参与人只会出价5万元，所以我可能出价6万元。结果没想到有人出价7万，我没中标。不仅是我觉得可惜，对卖家来说，他本来可以卖个更好的价钱，结果却没有实现，收益也差。

这种情况在更高频的竞价中尤为明显。相比线下几乎是一次性的竞价，线上广告的竞争是高频的，不同位置、不同时间段的广告位都是多个竞价的竞争。广告主会不断调整出价，试探竞争对手的价格，从而达到最佳策略。

比如搜索关键词“小姐姐”下的广告位，你可能认为一次点击值10元，而老王认为一次点击值15元。

如果采用“密封首价拍卖”进行拍卖，广告中给出的底价是3元，那么你先从3元起拍，然后老王出3.1元，然后你出3.2元。这样，你和老王就会不断加价，都采取“小差价策略”，直到价格达到10元，因为你觉得这个位置只值10元，你就会停止竞价。

这个时候，只有老王在叫价。从老王的策略来看，现在没人抢我，老王也不傻。那老王就不用再出10元了，直接转回3元就好了，底价。这时候如果你聪明，你就重新入市，新一轮的竞价过程就开始了，周而复始，如下图所示。

细心的你应该会发现，这种方法的明显缺陷就是不稳定。双方都在不断调价，对你和老王来说都是极大的精力浪费。

同时，对于广告平台来说，双方价格都高于3元，但竞价都是3元起，导致利润最大。

另外，从“重复博弈”的角度来看，这也不符合帕累托最优，即不存在最有效率的资源配置。原则上，因为老王的评估价更高，所以应该全部归他，而不是一半的几率你会得到。

这一改变赢得了诺贝尔奖。

既然我们直观的“密封首价拍卖”存在这么多问题，有没有更好的解决方案？答案是肯定的。

1961年，经济学家威廉·维克里(william vickrey)在《金融》杂志上发表了一篇论文《反投机、拍卖和竞争性密封投标》，完整地论述了密封第二价格拍卖。

密封第二价拍卖和密封第一价拍卖的变化点是，竞买人仍然密封出价，最后出价最高者胜出，但胜出者只需支付竞买人出价第二高的价格。

比如文章开头的例子，假设你和老王同时竞标一个广告位。你出价10元，老王出价8元。你中标了，但是你只需要付8块钱。

就是这样一个“小”的变化，让威廉·维克里获得了1996年的诺贝尔经济学奖，密封的第二价格拍卖也被称为“维克里拍卖”。那么为什么这么小的变化却能有这么大的优化效果呢？

从博弈论的角度来看，在密封二价拍卖中，竞买人根据自己的评估值出价是最优策略；因为如果出价低于评估值，不仅失败的概率会增加，即使中标支付的金额也不会减少；但如果出价高于评估值，本该失败的拍卖胜出。这时候要支付的金额可能会高于评估值，相当于亏损。

就拿刚才你和老王竞价搜索关键词“小姐姐”来说吧。对你来说，因为你的评估值是10元，所以不管老王出价多少，你出价10元都是最优策略。有两种情况:

老王的出价比10元的高，你无论如何都赢不了，因为你不能超过自己的评估值；如果老王的出价低于10元，那么你就应该支付你的最高评估价，也就是10元，然后以尽可能高的比率胜出。而且因为你是按第二个价格支付的，所以你没有降低价格的动力。降低价格会增加失败的概率，付出的金额不会变。在二价拍卖中，竞买人不必预测别人的出价，只需根据自己的评估值出价即可。不像第一个价格，决策成本为零，没有投机。

此时，你可能会仔细思考，对于拍卖师的收入来说，第一个价格的预期收入会更高，而第二个价格的卖家的最终预期收入会更小；威廉·维克瑞在论文中也证明了两者的预期收益是一致的。

在这种机制下，广告位评估值最高的投标人总是胜出，同时保证了广告平台的收入稳定性。

目前主流的广告平台，如谷歌、新浪微博等。，都采用这种招标方式。

一点延伸

前面的讨论主要介绍了“密封第二价格拍卖”的策略。基于威廉·维克瑞(william vickrey)的论文，拉开了拍卖理论新领域的序幕，后来很多人研究如何提高卖家拍卖的最终预期收益。比如竞拍者数量、拍卖底价与最终收益的关系，最佳拍卖策略是什么。

拍卖理论也与博弈论密切相关，拍卖的过程涉及多个博弈。

本文中的参考文献和引文:

“合适”——酒井丰贵

#专栏作家#

Aauto Quicker，高级产品经理，曾就职于阿里，欢聚时代，7年互联网产品设计运营经验。

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