设其为某一电流值，则所谓的有效值I就是该电流在一个周期内，通过电阻R时的发热量相等。
Q=I²Rt，t为一个周期的时间，即：Q=I²RT。
对于f（t），则其发热值：Q=∫（0-T）f²（t）Rdt=R×∫（0-T）f²（t）dt，即f（t）是一个随时间变化周期函数，0-T微积分的上下限。
所以：R×∫（0-T）f²（t）dt=I²RT。
I=√[1/T∫（0-T）f²（t）dt]。这就是周期函数有效值的表达式，对于i=Imsin（ωt+φ），代入可求得：I=Im/√2。——Im为正弦量的最大值。
同样如果f（t）是电压的表达式，推导的结果是一样的。
电流有效值怎么求的？
一，直流电流源作用分量Io
Io=4×1/（1+3）=1（A）
二，交流电压源作用分量I1
XL=ωL=2×2=4Ω
I1（相量）=4/（4+j4）=05-j05 A
有效值I1=05√2=0707（A）
三，i的有效值I：
I=√（Io²+I1²）=√15≈122（A）
有二极管的交流电路如何求有效值
电压有效值计算公式：正弦波有效值＝U峰值/2/sqrt(2)；sqrt(2)即2的开平方。交变电流（交流电）的电压高低和方向都是随时间变化的。如果这个交流电与某个电压的直流电的热效应相等，那么就可以认为该直流电的电压就是这个交流电电压的有效值。
不同时间的瞬时电压不同，存在Um(峰值)，为了便于对交变电流进行测量，计算等，就必须从交流电产生的效果上来规定交变电压，交变电流大小的量，即有效值。有效值即瞬时值的平方的平均值的平方根，也简称为方均根值。让一个交流电流（电压）和一个直流电流（电压）分别加到阻值相同的电阻上，如果在相同周期内产生的热量相等，那么就把这一直流电流（电压）的数值叫做这一交流电流（电压）的有效值。
通过理想二极管的交流电电压的有效值是原交流电压的有效值的一半。
例题：这两电阻是串联吧？
在交流电一个方向上的加在两个电阻上，另一个电阻上加到了解1/2；另一个方向上则全部加到了另一个电阻上。
因此加在另一电阻上的电压有效值为：u/4+u/2=3u/4（加上去那个交流电电压有效值的3/4)
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