什么是平均值法

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平均值法是利用平均值进行解题的方法。对于某些数学问题，若能巧妙借助其平均值法来解，可以收到化难为易、化繁为简的效果。在化学中，也常常利用平均值进行求解两元混合物的有关计算问题。

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平均值法是利用平均值进行解题的方法。对于某些数学问题，若能巧妙借助其平均值法来解，可以收到化难为易、化繁为简的效果。在化学中，也常常利用平均值进行求解两元混合物的有关计算问题。

中文名

平均值法

外文名

mean value method

依据原理

算术平均值

学科

数学

特点

化难为易、化繁为简

用于

化学

平均值法定义

设有一组数据为

，则这

个数的算术平均数：

在求解具体问题的时候，利用平均值能够更方便地解决问题。利用平均值来求解问题的方法被称为平均值法，它是多变的，因具体问题而异的。

平均值法数学上

平均值法解方程

例. 解方程：

解：

设

，则

从而，

，代入原方程中，得，

化简，得，

解之，得，

（舍去），或

将

代入

中，得，

平均值法求值

例. 求

解：

1983、1980和1977的平均数是1980，设

原式=

=

=

=

将

代入

中，

原式=3914451

平均值法因式分解

例. 把

分解因式

解：

设

则原式=

=

=

=

平均值法证明等式

例. 若实数a,b,c 满足

，求证

解：

由于所有括号内式子的平均值是

，设

代入上式，

=

=

即

所以

所以

平均值法化学上

对于二组分的混合物(多组分混合物也可划分为二组分混合物)，若混合物的平均质量(或原子量、式量)为

，一组分的质量(或原子量、式量)为

，另一组分的量为

，则

。

例. 有30g由两种金属组成的混合物，与足量的稀

反应后生成了2g

，这两种金属可能是( )

A、 Cu ,Fe

B、 Mg,Fe

C、 Zn,Fe

D、 Al,Fe

答案：选择B

解析：生成2g

时需纯净的Zn、Fe、Mg、Al 的质量分别是65g、56g、24g和18g，即生成等质量

时所需金属的质量比为：金属的质量/金属的化合价之比，即

。比值越大，产生

的能力越弱(铜不与稀

反应)。因生成2g

时需两种金属共30g，故根据平均值的思想知，需纯净的金属中一个比30大，一个比30小，B选项符合题意