什么是对勾函数

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对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

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对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

中文名

对勾函数

外文名

Hook Function

适用领域

代数学 函数

别名

打勾函数、鱼钩函数、耐克函数、双勾函数、对号函数、双飞燕函数等

表达式

f(x)=ax+b/x (ab＞0)

应用学科

数学、代数

对勾函数性质

对勾函数图像

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。

若

，在第一象限内，其转折点为

；在第三象限内，其转折点为

。

若

，在第二象限内，其转折点为

；在第四象限内，其转折点为

。

对勾函数最值

当定义域为

时，

在

处取最小值，最小值为

。

当定义域为

时，该函数无最值。

当定义域为

时，

在

处取最大值，最大值为

。

当定义域为

时，

在

处取最大值，最大值为

。

当定义域为

时，该函数无最值。

当定义域为

时，

在

处取最小值，最小值为

。

对勾函数奇偶、单调性

奇偶性

对勾函数是奇函数。

单调性

当a＞0,b＞0时，令

，那么：

增区间：

和

；减区间：

和

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。

对勾函数渐近线

对勾函数的两条渐近线分别为

轴、

。

对勾函数函数定义

对勾函数是指形如

的函数。

对勾函数推导过程

对勾函数1.导数法

求导得

令f'(x)=0，计算得

即对勾函数的转折点横坐标分别为

，

。

对勾函数2.均值不等式法

当

时，

由均值不等式

将

中

看做a，

看做b代入上式，得

当且仅当

，即

时等号成立。

故当

时，对勾函数的转折点横坐标为

。