什么是吉布斯现象

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吉布斯现象（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。

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吉布斯现象（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。

中文名

吉布斯现象

外文名

Gibbs phenomenon

又叫

吉布斯效应

起因

是由于信号不连续点位置导致的。

分类

数学 物理

相关

傅里叶级数

类型

周期函数

吉布斯现象简介

吉布斯现象（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。

吉布斯现象历史起源

数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的信号”的争议，这场争议的男主角分别是傅里叶和拉格朗日。

直到1898年，美国人阿尔伯特·米切尔森做了一个谐波分析仪， 当他测试方波时惊讶的发现方波的XN(t)在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降！于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯，吉布斯检查了这一项结果，随即发表了他的看法：随着N增加，部分起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉布斯现象。

吉布斯现象Gibbs 现象

吉布斯现象解释

图像的傅里叶变换 ，由于其变换本身有多种成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于：相邻子图像数据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现象。这是由于图像数据的二维傅里叶变换实质上是一个二维图像的傅立叶展开式。这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界不连续 ，而将造成复原的子图像在其边界也不连续 。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量 。当子图像尺寸较小时更为严重。

吉布斯现象解决方法

解决这个Gibbs现象的方法是后来研究出来的二维余弦变换（DCT）代替二维傅立叶变换。基本思路为：用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性， 子图像作二维傅立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现象。