对，没少
三、 海伦公式的推广
由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p= ,则S四边形=
现根据猜想进行证明。
证明：如图，延长DA，CB交于点E。
设EA = e EB = f
∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○
∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD
∴ = = =
解得： e = ① f = ②
由于S四边形ABCD = S△EAB
将①，②跟b = 代入公式变形④，得：
∴S四边形ABCD =
所以，海伦公式的推广得证。
四、 海伦公式的推广的应用
海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。
例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2.
求：四边形可能为等腰梯形。
解：设BC = x
由海伦公式的推广，得：
(4－x)(2＋x)2 =27
x4－12x2－16x＋27 = 0
x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0
(x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0
x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0
当x = 1时，AD = BC = 1
∴ 四边形可能为等腰梯形。
在程序中实现(VBS):
Dim a,b,c,p,s
a=inputbox("输入三角形第一边")
a=cint(a)
b=inputbox("输入三角形第二边")
b=cint(b)
c=inputbox("输入三角形第三边")
c=cint(c)
p=(a+b+c)/2
s=Sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
msgbox s, ,"三角形面积"
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