有栋建筑物高100层。若从第N层或更高的楼层扔下来,鸡蛋就会破掉。若从第N层以下的楼层扔下来则不会破掉。给你2个鸡蛋,请找出N,并要求最差情况下扔鸡蛋的次数为最少。?
我们发现,无论怎么扔鸡蛋1(Egg 1),鸡蛋2(Egg 2)都必须在“破掉那一层”和下一个不会破掉的最高楼层之间,逐层扔下楼(从最低的到最高的)。例如,若鸡蛋1从5层和10层楼扔下没破掉,但从15层扔下时破掉了,那么,在最差情况下,鸡蛋2必须尝试从11、12、13和14层扔下楼。
具体做法
首先,让我们试着从10层开始扔鸡蛋,然后是20层,等等。
q 如果鸡蛋1第一次扔下楼(10层)就破掉了,那么,最多需要扔10次。
q 如果鸡蛋1最后一次扔下楼(100层)才破掉,那么,最多要扔19次(10、20、…、90、100层,然后是91到99层)。
这么做也挺不错,但我们只考虑了绝对最差情况。我们应该进行“负载均衡”,让这两种情况下扔鸡蛋的次数更均匀。
我们的目标是设计一种扔鸡蛋的方法,使得扔鸡蛋1时,不论是在第一次还是最后一次扔下楼才破掉,次数越稳定越好。
(1) 完美负载均衡的方法应该是,扔鸡蛋1的次数加上扔鸡蛋2的次数,不论什么时候都一样,不管鸡蛋1是从哪层楼扔下时破掉的。
(2) 若有这种扔法,每次鸡蛋1多扔一次,鸡蛋2就可以少扔一次。
(3) 因此,每丢一次鸡蛋1,就应该减少鸡蛋2可能需要扔下楼的次数。例如,如果鸡蛋1先从20层往下扔,然后从30层扔下楼,此时鸡蛋2可能就要扔9次。若鸡蛋1再扔一次,我们必须让鸡蛋2扔下楼的次数降为8次。也就是说,我们必须让鸡蛋1从39层扔下楼。
(4) 由此可知,鸡蛋1必须从X层开始往下扔,然后再往上增加X-1层……直至到达100层。
(5) 求解方程式X + (X-1) + (X-2) + … + 1 = 100,得到X (X + 1) / 2 = 100 → X = 14。
我们先从14层开始,然后是27层,接着是39层,依此类推,最差情况下鸡蛋要扔14次。
正如解决其他许多最大化/最小化的问题一样,这类问题的关键在于“平衡最差情况”。?
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付费的无疑就是竞价推广了,谷歌付费推广广告,至于付费推广,在这里我就不多说了,毕竟你懂得付钱,知道选词和数据分析就可以了。
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