几何画板怎样在函数中中加动点

方法很多，不过你提供的信息似乎不完整，下面我相应的提供两种方法：

第一（参数控制函数及其图像）：点｛图表｝－｛新建函数｝－输入（－3＋2×a……，输入a的时候这样：点｛数值｝－｛新建参数｝－将“名称t[1]”更改为a）；再确定。最后绘制函数，同时可选中参数“a＝1”点｛编辑｝－｛操作类按纽｝－｛动画｝；

第二（点控制函数及其图像：｛图表｝～｛显示网络｝～选中｛x轴｝～单击｛构造｝～｛轴上的点｝（构造出点A）～选中点A右键（横坐标）～｛图表｝～｛绘制新函数｝～｛输入相应数值｝～碰a时，点击“XA＝**”，即可。同时出现的“xA＝”可更改为“a”。这时你拖动点A，函数图像会发生相应变化，并且“a”值也会相应变化。

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中考数学中探究性问题——动态几何

动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等。动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用。

解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解。

一、知识网络

《动态几何》涉及的几种情况

二、动点问题

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1、（宿迁市05）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．

（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

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（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

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分析：这是一道到动点平动问题。随着动点P、Q的运动，阴影部分的形状由三角形转化为四边形再转化为三角形，阴影部分面积也随之发生改变；

但问题1可定格为求图1-1的静态情况中的面积；

问题2要注意三种临界状态： =2， =3， =4.5，所以

要分0＜≤2，2＜≤3，3＜≤4.5三种情况讨论；

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问题3只需转化为求问题2三个解析式的极值并进行比较。

解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，解得　＝1，＝2

∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；

（2）①当0＜≤2时，S＝＝；

　 ②当2＜≤3时， S＝＝；

　 ③当3＜≤4.5时，S＝＝；

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（3）有；①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；

②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；

③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；

∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝．

2、（淮安市05）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是

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线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；

（2）求证：AC=BD；

（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．

①求证： AB=2ME；

②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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分析：这是一道到动点平动问题。但随着随着动点M位置的改变，又导致了圆心位置和圆的半径大小的改变，也即⊙M位置和大小的改变；在解答本题时

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可以用代数方法，也可以用几何方法，但要注意⊙M与坐标轴交点与点A、B的不同位置关系。

解：⑴C（2a，0），D（0，2a+8）

⑵方法一：由题意得：A（－4，0），B（0，4） －4＜a＜0，且a≠2，

1 当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时

AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a ∴AC=BD

2 当2a+8＞4，即－2＜a＜0时，同理可证：AC=BD

综上：AC=BD

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方法二：①当点D在B、O之间时，连结CD，∵∠COD＝90°

∴圆心M在CD上，过点D作DF∥AB，

∵点M为CD中点，∴MA为△CDF中位线，∴AC＝AF，

又DF∥AB，∴，而BO＝AO ∴AF=BD ∴AC＝BD

②点D在点B上方时，同理可证：AC=BD

综上：AC=BD

⑶方法一：

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①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，∴ME= (yE－yM)= [a+6-(a+4)]=2 AB=4 ∴AB=2ME

②AM= ( yM－yA)＝(a+4)，BE=|yE－yB|=|a+2|，

∵AM=BE 又－4＜a＜0，且a≠2，

10 当－4＜a＜－2时， (a+4)= －(a+2) ∴a=－3 M（－3，1）

20 当－2＜a＜0时， (a+4)= (a+2) ∴a不存在

方法二：

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①当点D在B、O之间时，作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q，取AB中点N，

在Rt△MNO与Rt△DEM中，MO＝MD

∠MON＝450－∠MOP

∠EMD＝450－∠DMQ＝450－∠OMQ＝450－∠MOP

∴∠MON＝∠EMD ∴Rt△MNO≌Rt△DEM ∴MN＝ED＝EB

∴AB＝2NB＝2（NE＋EB）＝2（NE＋MN）＝2ME

当点D在点B上方时，同理可证

②当点D在B、O之间时，

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由①得MN=EB，∴AM=NE

若AM=BE，则AM=MN=NE=EB=AB= ∴M（－3，1）

点D在点B上方时，不存在。

三、动线问题

3、（河北课改05）图3―1至3―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方

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格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。

⑴ 在区域MNCD内，请你针对图3―1，图3―2，图3―3，图3―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

⑵ 只考虑在区域ABCD内开成的盲区。

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设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。

①如图3―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图3―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图3―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；

④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。

⑶ 根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出

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一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。

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分析：本题是一道线动平移问题。可把运动状态定格为满足对应条件的某种静止状态，化动为静，以静制动， 然后利用中位线定理可较轻松求解。

解：⑴ 略

⑵ ① 如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D

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∵O是PQ中点，且OA∥QD，∴A1，A分别是PD1和PD中点 ∴A1A是△PD1D的中位线。

又∵A1A，∴D1D 而梯形AA1D1D的高OQ=10，

∴ ∴

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② 如图7，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B22C22D22，

易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5， ∴C2D2=10

又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，

∴ ∴

③如图8，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3

易知BB3是△PCC3的中位线且BB3

又∵梯形B3BCC3的高OQ=10， ∴

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∴

④当5≤t≤10时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；

当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；

当15≤t≤20时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0；

⑶通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：

①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；

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②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；

③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0

4、（潍坊市05）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．

（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论．

(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

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第4题

分析：本题是线动平移问题，问题的结论具有开放性，需要学生有一定的类比能力和绘图能力。随着直线平移大小和之间的关系会发生相应的变化。

（1）．

证明：连结，且相交于点，为点到的距离，

∴OO1为直角梯形的中位线 ，∴；

同理：．∴．

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（2）不一定成立．分别有以下情况：

直线过点时，；

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点上方时，．

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四、动面问题

5、（无锡市05）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.

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（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.