对于海量数据处理业务，我们通常需要一个索引数据结构，用来帮助查询，快速判断数据记录是否存在，这种数据结构通常又叫过滤器(filter)。考虑这样一个场景，上网的时候需要在浏览器上输入URL，这时浏览器需要去判断这是否一个恶意的网站，它将对本地缓存的成千上万的URL索引进行过滤，如果不存在，就放行，如果(可能)存在，则向远程服务端发起验证请求，并回馈客户端给出警告。
索引的存储又分为有序和无序，前者使用关联式容器，比如B树，后者使用哈希算法。这两类算法各有优劣：比如，关联式容器时间复杂度稳定O(logN)，且支持范围查询;又比如哈希算法的查询、增删都比较快O(1)，但这是在理想状态下的情形，遇到碰撞严重的情况，哈希算法的时间复杂度会退化到O(n)。因此，选择一个好的哈希算法是很重要的。
时下一个非常流行的哈希索引结构就是bloom filter[1]，它类似于bitmap这样的hashset，所以空间利用率很高。其独特的地方在于它使用多个哈希函数来避免哈希碰撞，如图所示(来源wikipedia[2])，bit数组初始化为全0，插入x时，x被3个哈希函数分别映射到3个不同的bit位上并置1，查询x时，只有被这3个函数映射到的bit位全部是1才能说明x可能存在，但凡至少出现一个0表示x肯定不存在。
Bloom_filter
但是，bloom filter的这种位图模式带来两个问题：一个是误报(false positives)，在查询时能提供“一定不存在”，但只能提供“可能存在”，因为存在其它元素被映射到部分相同bit位上，导致该位置1，那么一个不存在的元素可能会被误报成存在;另一个是漏报(false nagatives)，同样道理，如果删除了某个元素，导致该映射bit位被置0，那么本来存在的元素会被漏报成不存在。由于后者问题严重得多，所以bloom filter必须确保“definitely no”从而容忍“probably yes”，不允许元素的删除。
关于元素删除的问题，一个改良方案是对bloom filter引入计数，但这样一来，原来每个bit空间就要扩张成一个计数值，空间效率上又降低了。
Cuckoo Hashing
为了解决这一问题，本文引入了一种新的哈希算法——cuckoo filter，它既可以确保该元素存在的必然性，又可以在不违背此前提下删除任意元素，仅仅比bitmap牺牲了微量空间效率。先说明一下，这个算法的思想来源是一篇CMU论文[3]，笔者按照其思路用C语言做了一个简单实现(Github地址[4])，附上对一段文本数据进行导入导出的正确性测试。
接下来我会结合自己的示例代码讲解哈希算法的实现。我们先来看看cuckoo hashing有什么特点，它的哈希函数是成对的(具体的实现可以根据需求设计)，每一个元素都是两个，分别映射到两个位置，一个是记录的位置，另一个是备用位置。这个备用位置是处理碰撞时用的，这就要说到cuckoo这个名词的典故了，中文名叫布谷鸟，这种鸟有一种即狡猾又贪婪的习性，它不肯自己筑巢，而是把蛋下到别的鸟巢里，而且它的幼鸟又会比别的鸟早出生，布谷幼鸟天生有一种残忍的动作，幼鸟会拼命把未出生的其它鸟蛋挤出窝巢，今后以便独享“养父母”的食物。借助生物学上这一典故，cuckoo hashing处理碰撞的方法，就是把原来占用位置的这个元素踢走，不过被踢出去的元素还要比鸟蛋幸运，因为它还有一个备用位置可以安置，如果备用位置上还有人，再把它踢走，如此往复。直到被踢的次数达到一个上限，才确认哈希表已满，并执行rehash操作。如下图所示(图片来源[5])：
cuckoo_preview
我们不禁要问发生哈希碰撞之前的空间利用率是多少呢?不幸地告诉你，一维数组的哈希表上跟其它哈希函数没什么区别，也就50%而已。但如果是二维的呢?
一个改进的哈希表如下图所示，每个桶(bucket)有4路槽位(slot)。当哈希函数映射到同一个bucket中，在其它三路slot未被填满之前，是不会有元素被踢的，这大大缓冲了碰撞的几率。笔者自己的简单实现上测过，采用二维哈希表(4路slot)大约80%的占用率(CMU论文数据据说达到90%以上，应该是扩大了slot关联数目所致)。
cuckoo hashing
Cuckoo Filter设计与实现
cuckoo hashing的原理介绍完了，下面就来演示一下笔者自己实现的一个cuckoo filter应用，简单易用为主，不到500行C代码。应用场景是这样的：假设有一段文本数据，我们把它通过cuckoo filter导入到一个虚拟的flash中，再把它导出到另一个文本文件中。flash存储的单元页面是一个log_entry，里面包含了一对key/value，value就是文本数据，key就是这段大小的数据的SHA1值(照理说SHA1是可以通过数据源生成，没必要存储到flash，但这里主要为了测试而故意设计的，万一key和value之间没有推导关系呢)。
#define SECTOR_SIZE (1 << 10)
#define DAT_LEN (SECTOR_SIZE - 20)
struct log_entry {
uint8_t sha1[20];
uint8_t data[DAT_LEN];
};
顺便说明一下DAT_LEN设置，之前我们设计了一个虚拟flash(用malloc模拟出来)，由于flash的单位是按页大小SECTOR_SIZE读写，这里假设每个log_entry正好一个页大小，当然可以根据实际情况调整。
以上是flash的存储结构，至于哈希表里的slot有三个成员tag，status和offset，分别是哈希值，状态值和在flash的偏移位置。其中status有三个枚举值：AVAILIBLE，OCCUPIED，DELETED，分别表示这个slot是空闲的，占用的还是被删除的。至于tag，按理说应该有两个哈希值，对应两个哈希函数，但其中一个已经对应bucket的位置上了，所以我们只要保存另一个备用bucket的位置就行了，这样万一被踢，只要用这个tag就可以找到它的另一个安身之所。
enum { AVAILIBLE, OCCUPIED, DELETED, };
struct hash_slot_cache {
uint32_t tag : 30;
uint32_t status : 2;
uint32_t offset;
};乍看之下size有点大是吗?没关系，你也可以根据情况调整数据类型大小，比如uint16_t，这里仅仅为了测试正确性。
至于哈希表以及bucket和slot的创建见初始化代码。buckets是一个二级指针，每个bucket指向4个slot大小的缓存，即4路slot，那么bucket_num也就是slot_num的1/4。这里我们故意把slot_num调小了点，为的是测试rehash的发生。
#define ASSOC_WAY (4)
struct hash_table {
struct hash_slot_cache **buckets;
struct hash_slot_cache *slots;
uint32_t slot_num;
uint32_t bucket_num;
};
int cuckoo_filter_init(size_t size)
{
...
hash_table.slot_num = nvrom_size / SECTOR_SIZE;
hash_table.slot_num /= 4;
hash_table.slots = calloc(hash_table.slot_num, sizeof(struct hash_slot_cache));
if (hash_table.slots == NULL) {
return -1;
}
hash_table.bucket_num = hash_table.slot_num / ASSOC_WAY;
hash_table.buckets = malloc(hash_table.bucket_num * sizeof(struct hash_slot_cache *));
if (hash_table.buckets == NULL) {
free(hash_table.slots);
return -1;
}
for (i = 0; i < hash_table.bucket_num; i++) {
hash_table.buckets[i] = &hash_table.slots[i * ASSOC_WAY];
}
}
下面是哈希函数的设计，这里有两个，前面提到既然key是20字节的SHA1值，我们就可以分别是对key的低32位和高32位进行位运算，只要bucket_num满足2的幂次方，我们就可以将key的一部分同bucket_num – 1相与，就可以定位到相应的bucket位置上，注意bucket_num随着rehash而增大，哈希函数简单的好处是求哈希值十分快。
#define cuckoo_hash_lsb(key, count) (((size_t *)(key))[0] & (count - 1))
#define cuckoo_hash_msb(key, count) (((size_t *)(key))[1] & (count - 1))
终于要讲解cuckoo filter最重要的三个操作了——查询、插入还有删除。查询操作是简单的，我们对传进来的参数key进行两次哈希求值tag[0]和tag[1]，并先用tag[0]定位到bucket的位置，从4路slot中再去对比tag[1]。只有比中了tag后，由于只是key的一部分，我们再去从flash中验证完整的key，并把数据在flash中的偏移值read_addr输出返回。相应的，如果bucket[tag[0]]的4路slot都没有比中，我们再去bucket[tag[1]]中比对(代码略)，如果还比不中，可以肯定这个key不存在。这种设计的好处就是减少了不必要的flash读操作，每次比对的是内存中的tag而不需要完整的key。
static int cuckoo_hash_get(struct hash_table *table, uint8_t *key, uint8_t **read_addr)
{
int i, j;
uint8_t *addr;
uint32_t tag[2], offset;
struct hash_slot_cache *slot;
tag[0] = cuckoo_hash_lsb(key, table->bucket_num);
tag[1] = cuckoo_hash_msb(key, table->bucket_num);
slot = table->buckets[tag[0]];
for (i = 0; i bucket_num) == slot[i].tag) {
if (slot[i].status == OCCUPIED) {
offset = slot[i].offset;
addr = key_verify(key, offset);
if (addr != NULL) {
if (read_addr != NULL) {
*read_addr = addr;
}
break;
}
} else if (slot[i].status == DELETED) {
return DELETED;
}
}
...
}
接下来先将简单的删除操作，之所以简单是因为delete除了将相应slot的状态值设置一下之外，其实什么都没有干，也就是说它不会真正到flash里面去把数据清除掉。为什么?很简单，没有必要。还有一个原因，flash的写操作之前需要擦除整个页面，这种擦除是会折寿的，所以很多flash支持随机读，但必须保持顺序写。
static void cuckoo_hash_delete(struct hash_table *table, uint8_t *key)
{
uint32_t i, j, tag[2];
struct hash_slot_cache *slot;
tag[0] = cuckoo_hash_lsb(key, table->bucket_num);
tag[1] = cuckoo_hash_msb(key, table->bucket_num);
slot = table->buckets[tag[0]];
for (i = 0; i bucket_num) == slot[i].tag) {
slot[i].status = DELETED;
return;
}
...
}
了解了flash的读写特性，你就知道为啥插入操作在flash层面要设计成append。不过我们这里不讨论过多flash细节，哈希表层面的插入逻辑其实跟查询差不多，我就不贴代码了。这里要贴的是如何判断并处理碰撞，其实这里也没啥玄机，就是用old_tag和old_offset保存一下临时变量，以便一个元素被踢出去之后还能找到备用的安身之所。但这里会有一个判断，每次踢人都会计数，当alt_cnt大于512时候表示哈希表真的快满了，这时候需要rehash了。
static int cuckoo_hash_collide(struct hash_table *table, uint32_t *tag, uint32_t *p_offset)
{
int i, j, k, alt_cnt;
uint32_t old_tag[2], offset, old_offset;
struct hash_slot_cache *slot;
offset = *p_offset;
slot = table->buckets[tag[0]];
old_tag[0] = tag[0];
old_tag[1] = slot[0].tag;
old_offset = slot[0].offset;
slot[0].tag = tag[1];
slot[0].offset = offset;
i = 0 ^ 1;
k = 0;
alt_cnt = 0;
KICK_OUT:
slot = table->buckets[old_tag[i]];
for (j = 0; j < ASSOC_WAY; j++) {
if (offset == INVALID_OFFSET && slot[j].status == DELETED) {
slot[j].status = OCCUPIED;
slot[j].tag = old_tag[i ^ 1];
*p_offset = offset = slot[j].offset;
break;
} else if (slot[j].status == AVAILIBLE) {
slot[j].status = OCCUPIED;
slot[j].tag = old_tag[i ^ 1];
slot[j].offset = old_offset;
break;
}
}
if (j == ASSOC_WAY) {
if (++alt_cnt > 512) {
if (k == ASSOC_WAY - 1) {
return 1;
} else {
k++;
}
}
uint32_t tmp_tag = slot[k].tag;
uint32_t tmp_offset = slot[k].offset;
slot[k].tag = old_tag[i ^ 1];
slot[k].offset = old_offset;
old_tag[i ^ 1] = tmp_tag;
old_offset = tmp_offset;
i ^= 1;
goto KICK_OUT;
}
return 0;
}
rehash的逻辑也很简单，无非就是把哈希表中的buckets和slots重新realloc一下，空间扩展一倍，然后再从flash中的key重新插入到新的哈希表里去。这里有个陷阱要注意，千万不能有相同的key混进来!虽然cuckoo hashing不像开链法那样会退化成O(n)，但由于每个元素有两个哈希值，而且每次计算的哈希值随着哈希表rehash的规模而不同，相同的key并不能立即检测到冲突，但当相同的key达到一定规模后，噩梦就开始了，由于rehash里面有插入操作，一旦在这里触发碰撞，又会触发rehash，这时就是一个rehash不断递归的过程，由于其中老的内存没释放，新的内存不断重新分配，整个程序就如同陷入DoS攻击一般瘫痪了。所以每次插入操作前一定要判断一下key是否已经存在过，并且对rehash里的插入使用碰撞断言防止此类情况发生。笔者在测试中不幸中了这样的彩蛋，调试了大半天才搞清楚原因，搞IT的同学们记住一定要防小人啊......
static void cuckoo_rehash(struct hash_table *table)
{
...
uint8_t *read_addr = nvrom_base_addr;
uint32_t entries = log_entries;
while (entries--) {
uint8_t key[20];
uint32_t offset = read_addr - nvrom_base_addr;
for (i = 0; i < 20; i++) {
key[i] = flash_read(read_addr);
read_addr++;
}
assert(!cuckoo_hash_put(table, key, &offset));
if (cuckoo_hash_get(&old_table, key, NULL) == DELETED) {
cuckoo_hash_delete(table, key);
}
read_addr += DAT_LEN;
}
...
}
到此为止代码的逻辑还是比较简单，使用效果如何呢?我来帮你找个大文件unqlite.c[6]测试一下，这是一个嵌入式数据库源代码，共59959行代码。作为需要导入的文件，编译我们的cuckoo filter，然后执行：
./cuckoo_db unqlite.c output.c
你会发现生成output.c正好也是59959行代码，一分不差，probably yes终于变成了definitely yes。同时也可以看到，cuckoo filter真的很快!如果你想看hashing的整个过程，可以参照README[7]里把调试宏打开。最后，欢迎给这个小玩意[8]提交PR!
参考资料
[1]bloom filter：https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter
[2]来源wikipedia：https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter
[3]CMU论文：https://www.cs.cmu.edu/~binfan/papers/conext14_cuckoofilter.pdf
[4]github地址：https://github.com/begeekmyfriend/CuckooFilter
[5]布谷鸟解决碰撞冲突： http://codecapsule.com/2013/07/20/cuckoo-hashing/
[6]unqlite.c：https://github.com/unqlite/unqlite/blob/master/unqlite.c
[7]README：https://github.com/begeekmyfriend/CuckooFilter/blob/master/README.md
[8]https://github.com/begeekmyfriend/CuckooFilter
Cuckoo Filter论文：https://www.cs.cmu.edu/~binfan/papers/conext14_cuckoofilter.pdf
Cuckoo Filter PPT：https://www.cs.cmu.edu/~binfan/papers/conext14_cuckoofilter.pptx
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