怎么通俗地介绍拉普拉斯变化、傅里叶变化和

以下是我觉得的：

1。其实傅里叶没有把实数的东西变成复数了。把一个周期实数函数用傅里叶级数展开，如果用cos和sin，每一个n(这里的n是从0到正无穷)对应两个实数系数an（cos项前面的系数）和bn（sin项前面的系数），有两项，这样很麻烦。于是，动用，欧拉定律，可以把cos和sin都变成指数函数，然后观察到每一个n也得到两项，每项是一个系数乘上一个指数函数。但是好处在于这两项神奇地共扼（指数函数共扼，系数也共扼）啊，只要把n变成从负无穷到正无穷，那么至少看起来就是只有一项了，因为n与－n两项是共扼的。而这里的这个系数，常常是复数，然后，这个系数就叫做这个函数的傅里叶级数表示。而傅里叶变换呢，把积分看成取和吧。

2.傅里叶变换为什么好用在于很多计算在傅里叶变换之后变得简单了。比如积分，微分，成了乘法和除法。也因此，在数学里面，这本身就是一种解微分方程的方法。但是，它有个缺陷，收敛的条件很苛刻，这样有的系统没法进行傅里叶变换。拉普拉斯就狠了，都能变（但在某个范围内成立，且这个范围很重要，表达式相同，范围不同可能意味着不同系统），这意味着，那些通过傅里叶变换变换获得的简单，对于大多数系统都能用了。

3。z变换是离散傅里叶变换的推广。

4。拉普拉斯的两个用途：它的收敛区域隐含着有关系统是否稳定的信息，还有其他有趣的信息。还有就是上面说的简化解系统方程，尤其是在电路里面，因为kcl和kvl这些家伙在s域都成立。

5。傅里叶变换首先也是可以简化运算，因为它其实就是s为纯虚数时候的拉普拉斯变换。而傅里叶变换还有个作用就是分析稳定系统的频率响应。这是因为我们常见的大多数信号的傅里叶变换都是收敛的，所以傅里叶就够用了。而系统稳不稳定呢，先用拉普拉斯去分析，因为不管你稳不稳，我都能变换。稳定了，我们再回来分析你的频率响应。

傅里叶变换的应用有变换处理图像、存储器的控制、热传导方程与温室效应等。

1、变换处理图像。

冈萨雷斯在《数字图像处理》一书中，将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。利用傅里叶变换处理图像，就是将信息转化为频谱信息，再对频谱进行处理，转化为照片。

比如，照片的边缘轮廓位置，颜色会有比较大的变化，经过傅里叶变换会表现为一个高频信号，如果想弱化这个边缘，就可以利用图像处理软件上的滤波器减弱这个高频信号，再经过傅里叶反变换，不让图像有剧烈的变化。去掉自拍上的痘痘、图像的斑点等都利用了这一原理。

2、存储器的控制。

因FFT（快速傅里叶变换）是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。

3、热传导方程与温室效应。

通过傅里叶变换的正变换以及逆变换，可以在已知热量初值的条件下求解出某一个时刻的热量，并可以预测出温室效应的产生。