什么是无穷序列

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序列(sequence)是数学分析的基本概念之一，即可用自然数编号，并按编号从小到大的次序排列的同一类数学对象。若将序列看做集合，它的元素称为序列的项，但序列并非一般的集合，序列的项有先后次序，并且不同的项可以是相同的元素。序列可以只有有限项，称为有限序列，不只有限项的序列称为无穷序列，这是数学分析中通常讨论的对象。序列按各项顺序排列可写为a₁，a₂，…，a_n，…，简记为{a_n}。排在第n位的项a_n称为第n项，把n看做在自然数集N中变动时，亦把a_n称为通项。序列常随其所包含的数学对象使用不同名称，例如：各项都是数的序列称为数列，各项都是点的称为点列，各项都是函数的称为函数列。数列也可看做定义域为自然数集N或其部分N_k={1，2，…，k}的函数或映射(f∶n→a_n)，因此亦称整序变量。数列还常用数轴上的点列表示，所以数列与直线上的点列可以不加区分。

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序列(sequence)是数学分析的基本概念之一，即可用自然数编号，并按编号从小到大的次序排列的同一类数学对象。若将序列看做集合，它的元素称为序列的项，但序列并非一般的集合，序列的项有先后次序，并且不同的项可以是相同的元素。序列可以只有有限项，称为有限序列，不只有限项的序列称为无穷序列，这是数学分析中通常讨论的对象。序列按各项顺序排列可写为a₁，a₂，…，a_n，…，简记为{a_n}。排在第n位的项a_n称为第n项，把n看做在自然数集N中变动时，亦把a_n称为通项。序列常随其所包含的数学对象使用不同名称，例如：各项都是数的序列称为数列，各项都是点的称为点列，各项都是函数的称为函数列。数列也可看做定义域为自然数集N或其部分N_k={1，2，…，k}的函数或映射(f∶n→a_n)，因此亦称整序变量。数列还常用数轴上的点列表示，所以数列与直线上的点列可以不加区分。

中文名

无穷序列

外文名

infinite sequence

所属学科

数学

相关概念

序列，函数，有限序列等

简称

序列

无穷序列基本介绍

无穷序列定义1

设有按照从左到右的次序所排列的无穷多个如下的数

就把它叫做无穷序列，简称序列。记为

。序列中的每一个数都叫做序列的元素，并把

叫做序列

的第m个元素(m是一个正整数)。

无穷序列定义2

序列(sequence)是以序数为定义域的函数。设

为一个函数，

为序数，则称

为一个序列，记为

。当

时，则称序列

为有穷序列；若

，则称这一序列为n元有序组；若

，则称序列

为无穷序列或超穷序列。有时为了某些特殊需要，也将一般的函数变成一个序列。设

为集合

上的函数，用符号

表示此函数，这时称此函数为一个集合序列，

称为指标集。若

的值域为序数集，则称

为一个序数序列；若

的值域为基数，则称

为基数序列等。

无穷序列序列的分类与子序列

如果序列

的各元素有如下的关系

就说它是一个增序列。如果各元素有如下的关系

就说它是一个不减序列。如果各元素有如下的关系

就说它是一个减序列。如果各元素有如下的关系

就说它是一个不增序列。

如果从序列

中取出一部分元素(无穷多个)，仍按它们原来的次序排列起来，就得到如下的新序列

它叫做属于序列

的子序列，简记为

。

例如，下面的每一行都是一个序列。其中的第一行是—个增序列，第二行是一个减序列

下面这个序列就是上面第三行的序列的一个子序列：

如果一个序列的一切元素都含在某一有界集内，就说这个序列是一个有界序列。