怎样把一个矩阵化成jordan标准型

根据矩阵的初等变换可以加到本行,但不能乘以-1加到本行，因为某行（列）乘以某数a,然后加到本行，等价于本行乘以1+a,1+a≠0。

例如：

假设矩阵B，求其特征矩阵xE-B。

找到特征矩阵的初等因子，根据初等因子求Jordan 块，组合成jordan 标准型：

如B=-1,1,0；-4,3,0；1,0,2，xE-B=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2]。

初等因子是(x-1)^2*(x-2)，得到jordan块是2和1,0；1,1。

原矩阵化成成jordan标准型就是1,0,0；1,1,0；0,0,2。

用高斯消去法把矩阵分解成许多初等矩阵的乘积，然后任意划分，写成两组初等矩阵的乘积，再分别计算两组初等矩阵的乘积，得到的两个矩阵，就是所求的两个矩阵，矩阵不唯一。

扩展资料：

矩阵的运算与应用：

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

参考资料：