如何求弯折寡头市场均衡价格产量

假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30 单位范围内时需求函数P＝60－0.3Q，产量超过30单位时需求函数为P＝66－0.5Q；该厂商的短期总成本函数为STC＝0.005Q3－0.2Q2＋36Q＋200。

（1）求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格；

（2）假定该厂商成本增加，导致短期总成本函数变为 STC＝0.005Q3－0.2Q2＋50Q＋200，求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格；

（3）对以上（1）和（2）的结果作出解释。

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解析

解答

答案：

答案：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，

由60－0.3Q＝66－0.5Q，可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q＝30，价格P＝51。

产量在0~30单位范围内时，TR＝PQ＝60Q－0.3Q2，

边际收益函数MR＝60－0.6Q，

产量超过30单位时，TR＝PQ＝66Q－0.5Q2，

边际收益函数MR＝66－Q

由此可得，在Q＝30时，边际收益的上限MR＝60－0.6Q＝42，边际收益的下限MR＝66－Q＝36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36~42。

由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC＝0.015Q2－0.4Q＋36，当Q＝30时有SMC（30）＝0.015×302－0.4×30+36＝37.5

根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC、由于SMC＝37.5处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分别仍然为

Q＝30，＝51。

（2）假定厂商成本増加，导致总成本函数变为

STC＝0.005Q3－0.2Q2＋5Q＋200，于是，当Q=30时，

有SMC＝0.015Q2－0.4Q＋50＝0.015×302－0.4×30＋50＝51.5，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR＝60－0.6Q相交。

此时根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC，得

60－0.6Q =0.015Q2－0.4Q＋50，整理得0.015Q＋0.2Q－10=0，

求得Q＝20，P＝60－0.3Q＝60－0.3×20＝60－6＝54。

（3）由以上分析可知，只要在Q＝30时SMC值处于边际收益曲线间断部分36~42的范国之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为Q＝30，P＝51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。

只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分36～42的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54。它打破了寡头市场的价格刚性状态。