楼主，问题解决没有。在此，R2的计算我就不讲了，因为你的继电器已经能动了，开机会闪跳的问题是出在控制继电器的那个三极管上，你将此三极管改成NPN的，再将单片机改成低电平控制，就不会再有那个开机闪跳的现象了。改成NPN后，要将你自己的图中的R3拆掉。
R1不用求，直接放个2-5K的电阻就行。R2选个约等于继电器线圈电阻值一半阻值电阻，或直接接个10欧电阻就是。你试试吧，有问题可以发上来，祝你好运！早日解决问题。
该电路也许能工作,但不建议用于实际设计,
主要问题是Q1的集电极电流和功耗都可能过大，容易导致各种问题（例如Q1损坏），
比较简单的修改方案是把继电器线包由Q2的 集电极到地 改为 24伏到Q2的发射极，这样就不存在上述问题了。
如果继电器的线包电流不大，例如几十毫安，也许不要Q2直接接入 24伏到Q1的集电极 也能搞定
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